球体积公式怎么算(球体积公式推导三重积分)

2022年5月14日11:49:00球体积公式怎么算(球体积公式推导三重积分)已关闭评论

数学看上去枯燥无味,其实不然,掌握正确的学习方法,我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤:第一,梳理好知识点;第二,学好各种题型;第三:针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容,先看下边球的体积和表面积的思维导图:

球体积公式怎么算(球体积公式推导三重积分)

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接着我们针对球的体积和表面积展开来讲,首先是知识梳理:

知识点一 球的体积公式与表面积公式

1.球的体积公式V=πR3(其中R为球的半径).

2.球的表面积公式S=4πR2.

思考 球有底面吗?球面能展开成平面图形吗?

答 球没有底面,球的表面不能展开成平面.

知识点二 球体的截面的特点

1.球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆,它的三视图也都是圆.

2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.

接着是题型分类:

题型一 球的表面积和体积

例1 (1)已知球的表面积为64π,求它的体积;

(2)已知球的体积为π,求它的表面积.

解 (1)设球的半径为R,则4πR2=64π,解得R=4,

所以球的体积V=πR3=π·43=π.

(2)设球的半径为R,则πR3=π,解得R=5,

所以球的表面积S=4πR2=4π×52=100π.

反思与感悟 1.已知球的半径,可直接利用公式求它的表面积和体积.

2.已知球的表面积和体积,可以利用公式求它的半径.

题型二 球的截面问题

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反思与感悟 有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆,将问题转化为平面中圆的有关问题解决.

题型三 球的组合体与三视图

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反思与感悟 1.由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积,关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义.

2.求解表面积和体积时要避免重叠和交叉.

最后是试题训练,并附上答案及解析:

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希望大家都有所收获,现在是必修二系列的知识,大家可以往前翻看。大家关注我,之后还有精彩内容哦!

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