相似三角形符号下面一个等于号(相似三角形符号表示)

2022年5月10日07:18:22相似三角形符号下面一个等于号(相似三角形符号表示)已关闭评论

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相似三角形符号下面一个等于号(相似三角形符号表示)

学习相似三角形这一章节时,我们做题目经常会遇到类似这样的两种不同的表述:△ABC∽△DEF和△ABC相似于△DEF。那么这两种不同的表述对于解题来说有什么不一样的地方呢?笔者将会通过例子向大家具体说明。

一、若用符号“~”描述,则各边的对应关系确定,此时相关问题只有唯一解。

例1 已知:如图1,在△ABC和△AED中,AB=6,AC=9,AE=2,△AEC∽△AED,求AD的长.

相似三角形符号下面一个等于号(相似三角形符号表示)

分析 在解本题中,对两个三角形相似的描述直接使用相似符号“~”,这时两个相似三角形的各对应点是固定的.即△ABC的顶点A,B,C分别对应△AED的顶点A,E,D,这时两三角形的三角、三边的对应关系是确定的.

非常容易的可以求出AD=3,只有唯一解。

二、若用“两个三角形相似”描述,则各边对应关系不确定,此时相关问题有多解。

例2 如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AB=2,BC=7,CD=6.能否在BC上找到一点P,使图中阴影部分的两个三角形相似?如果能,请找出这样的点P;如果不能请说明理由.

相似三角形符号下面一个等于号(相似三角形符号表示)

分析 与解本题两个三角形相似只有一个公共顶点,既没有直接使用相似符号“~”,也没有说明两个相似三角形的各对应边的对应关系,因此三角形三边存在两种对应关系.

相似三角形符号下面一个等于号(相似三角形符号表示)

可见,正确理解两个三角形相似的描述,才能正确解决三角形相似的问题.

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