映射一对多还是多对一(映射一对多和多对一是什么意思)

2022年5月10日21:36:22映射一对多还是多对一(映射一对多和多对一是什么意思)已关闭评论

新升入高一的同学们在学完必修(一)第二单元函数后,普遍反映对于函数的映射还是不能够完全理解,特别是对于函数映射的判断,总是不能完全正确。

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出现这种情况,肯定是同学们没有将函数的映射及其定义理解。课本上关于函数的映射是这样子来定义的:两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有有唯一的一个元素y与它对应,就这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B。其中,b称为元素a在映射f下的象,记作:b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域,记作f(A)。或者说,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

根据映射的定义,我们可以将其概括为“取元素任意性,成像唯一性”,即:(1)映射的三要素:原像、像、对应关系;(2)A中元素不可剩,B中元素可剩;(3)只可多对一,不可一对多;(4)映射具有方向性,f:A→B与f:B→A一般是不同的映射。

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很多同学不理解什么是“只可多对一,不可一对多”,根据图2,我们可以发现,对于函数的映射中,因为运算法则不同,所以A中的元素可以多个对应B中的一个元素,例如(1)、(3),但不能出现B中多个元素对一般那个A中一个元素。

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有人很形象地将“只可多对一,不可一对多”理解为在一场亲子活动中,两个或者三个孩子因为年龄相仿而在同一班或学校里,那么学校举办活动时,这两个或者三个孩子肯定会只对应一位亲生母亲或父亲,但不能同时出现两位甚至三位亲生父母来对应一位孩子,这样理解虽然滑稽,但也确实能表达清楚函数映射里“只可多对一,不可一对多”的关系。

讲到这里,不知道大家对于函数的映射及有关概念理解了没有,欢迎大家下方留言或评论,写出你们的感想吧

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