根号9的算术平方根是多少(16分之9的算术平方根是多少)

2022年5月14日15:57:22根号9的算术平方根是多少(16分之9的算术平方根是多少)已关闭评论

小学数学中,学生学习的数的取值范围,主要是大于或等于0的数,对于负数只是略有接触,并不涉及到运算。

进入初中后,学生学习的数的范围有两次扩充。七年级上册第一章(有理数)的学习,是数的范围的第一次扩充。学习内容增加了负数,把学生学习的数的取值范围,扩充到了有理数范围内。

七年级下册第六算(实数)的学习,是数的取值范围的第二次扩充。实数的有关概念及实数的性质和运算,是初中数学的基础知识,也是中考的必考内容之一。学生学好本章,非常重要。要学好本章,首先要把算术平方根、平方根这两个概念要区分清楚并掌握牢。

根号9的算术平方根是多少(16分之9的算术平方根是多少)

1、算术平方根和平方根的概念。

①算术平方根:若一个正数x2=a,则这个正数x叫a的算术平方根。另外,0的算术平方根是0

如32=9,则3是9的算术平根,表示为√9=3

②平方根:若一个x2=a,则这个数x叫a的平方根。

如(±3)2=9,则±3是9的平方根,表示为±√9=±3

注意:非负数才有算术平方根和平方根,即a≥0,像√-9则无意义。

2、算术平方根与平方根的区别与联系。

①区别:一是个数不同。除了0的算术平方根和平方根都是0外,正数的算术平方根只有一个,而正数的平方根有两个,且互为相反数。二是表示方法不同,非负数的算术平方根表示为√a,平方根表示为±√a。

②联系:算术平方根是平方根中的一个。

根号9的算术平方根是多少(16分之9的算术平方根是多少)

常见例题解析。

例1、求下列各数的算术平方根和平方根。

625,(-3)2,√16,0.49,121/144,5

解:625的算术平方根是25,平方根是±25

(-3)2的算术平方根是3,平方根是±3

√16的算术平方根是2,平方根是±2

0.49的算术平方根是0.7,平方根是±0.7

121/144的算术平方根是11/12,

平方根是±11/12

5的算术平方根是√5,平方根是±√5

注意:1、要求一个数的平方根和算术平方根,首先应知道哪个数的平方等于它。这就要求学生记牢一些常见数的平方等多少,一般应牢记从1到20以内的所有整数的平方。

2、要确定求的是哪个具体数的平方根或算术平方根。如(-3)2=9,√16表示16的算术平方根等于4,让求的是4的算术平方根和平方根。

3、求带分数的平方根时,应把它化为假分数

4、当在有理数范围内无法找到平方根或算术平方根时,应用二次根号直接表示出来。比如5的平方根是±√5。

例2、已知a-2的算术平方根是0,3a+b-1的算术平方根是5,求b-a2的算术平方根。

解:∵0的算术平方根是0

∴a-2=0,a=2

∵25的算术平方根是5

∴3a+b-1=25,又∵a=2

∴3×2+b-1=25,b=20

∴b-a2=20-22=16,16的算术平方根是4。

答:b-a2的算术平方根是4。

例3、已知一个正数x的两个平方根是2a-3,

5-a,求a和x的值。

解:∵一个正数的两个平方根互为相反数,而互为相反数的两个数的和为0。

∴2a-3+5-a=0解得a=-2

2a-3=2×(-2)-3=-7

x=(-7)2=49

答:a值为-2,x值为49。

3、算术平方根的性质:√a≥0且a≥0(热门考点)

根号9的算术平方根是多少(16分之9的算术平方根是多少)

例1、已知√a+2+(b+5)2+丨c-1丨=0,那么a-b+c的值为____。

注意:非负数的和为0,则每个数都等于0。初中常见的三个非负数形式①算术平方根。②实数的偶次方。③绝对值。

解:∵√a+2≥0,(b+5)2≥0,丨c-1丨≥0

又∵√a+2+(b+5)2+丨c-1丨=0

∴√a+2=0,b+5=0,c-1=0

∴a=-2,b=-5,c=1

∴a-b+c=-2-(-5)+1=4

例2、已知a,b为有理数,且√a-5+2√5-a=b+4,求a,b的值。

分析:可根据被开方数应大于或等于0求解。

解:∵a-5≥0,5-a≥0

∴a=5

又∵√a-5+2√5-a=b+4,

∴b+4=0,b=-4

4平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。

例1、已知一个正数的两个平方根分别是x+3和x-1,求这个正数。

解:∵正数的两个平方根互为相反数,互为相反数的两个数和为0

∴x+3+x-1=0

∴x=-1,

∴x+3=-1+3=2

∴这个正数等于22=4

例2、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m的值是____(易错题)

A、-3,B、-1,C、1,D、-3或1

分析:因为2m-4与3m-1是同一个数的平方根,它可能是两个数,则互为相反数;也可能是同一个数,则相等。

解:①(2m-4)+(3m-1)=0

解得m=1

②2m-4=3m-1

解得m=-3

所以应选D

根号9的算术平方根是多少(16分之9的算术平方根是多少)

注意:这两题的区别,例1是一个正数的两平方根,例2是一个数的平方根,例2缺了个词语“两”,解答方式就有所不同。

5、算术平方根小数点位置的移动规律:被开方数的小数点每移动两位,算术平方根的小数点向相同的方向移动一位。

例1、已知√23≈4.80,√230≈15.17,

则√0.0023的值约为____,√23000的值为____

分析:因为0.0023是23的小数点向左移动4位得到的,所以0.0023的算术平方根,应是23的算术平方根向左移两位。即√0.0023≈0.0480。

而23000则是230的小数点向右移两位得到的,所以23000的算术平方根应是230的算术平方根向右移一位。即√23000=151.7

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