幅值是最大值吗(幅值裕度)

2022年5月15日01:19:59幅值是最大值吗(幅值裕度)已关闭评论

回顾上一次的学习,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化,由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的,且一个周期内其平均值为零,这样的电路称为正弦交流电路。而这些按正弦规律变化的电压或电流,统称为正弦量。而我们在学习正弦量的时候,基本都是采用瞬时表达式和波形图的方式进行分析。#电工基础#

想象一下,如果两个正弦量相加减,我们是通过它们的波形图进行相加减,把两个正弦量的波形沿时间轴分为无数个点,一点一点的相加减,这个过程可想而知是多么的繁琐,另外,如果是把它们的瞬时表达式相加减,这就要通过三角函数的转换,也不算方便,而相量,就为正弦量的运算带来了极大的便利。

相量法是分析正弦交流电路的一种简单易行的方法。它是结合数学理论与电路理论而建立起来的一种系统方法。正弦量的相量表示法是指:一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量,简单来说就是既有大小又有方向的量。

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图30-1

如上图30-1所示,设正弦量u=Umsin(ωt Ψ),其波形图如图右所示,以该正弦量的幅值Um作为旋转矢量的长度(即虚圆的半径),初相角Ψ作为旋转矢量与横轴的夹角并以此作为起点,使旋转矢量以角速度ω按逆时针方向在直角坐标轴上旋转,对于某一时刻ωt1,该旋转有向线段在纵轴上的投影(虚线与y轴的交点)显然就是对应时刻正弦量的瞬时值,这就是正弦量的相量表示。

另外,回顾上次我们所学的周期与角速度的关系ωT=2π,以图30-1为例,想象一下,当旋转矢量旋转一周期()后,我们可以很快发现,它又回到了初始的位置,对应波形图,此时的正弦量的值恰好也是等于其初始时的值,不同的只不过是时间罢了。

如下图30-2所示,正弦量ui等的相量书写方式是在对应电量的大写字母U(或Um)、I(或Im)上加“·”(点)符号表示,若正弦量的幅度用最大值表示,则对应电量的大写字母应加下角标“m”。在实际应用中,正弦量的幅度一般都是采用有效值表示,即没有下角标“m”。相量中的“·”(点)号即是表示与正弦量相关的复数身份,以区别于一般的复数,同时也表示区别于正弦量的幅值或有效值。相量符号本身就包含幅度和相位信息。

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图30-2

正弦量的相量表示,实质上就是用复数表示正弦量,即正弦量的对应相量是一个复数。所以,复数及其运算是应用相量法的数学基础,我们要懂得相量,就必须要懂得复数。所谓复数,实质上是由实数和虚数组成的一对数,实数包括有理数和无理数。

一个复数有多种表示形式。复数F的代数形式为F =a jb,其中j为虚数单位。虚数理解起来可能比较困难,但这并不影响我们学习复数,在此我也不对虚数展开讲解。

另外,j还可以表示为旋转90°因子±j,即±j=cos90°±sin90°j作为旋转90°因子在与有功和无功、电阻和电抗、容抗和感抗相关正弦交流电路的相量分析中带来很大的便利。某相量乘以 j,就是将该相量逆时针旋转90°,某相量乘以-j,就是将该相量顺时针旋转90°。

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图30-3

复数F的代数形式F =a jb中,a称为复数F的实部,b称为复数F的虚部。复数在复平面上是一个坐标点,常用原点至该点的向量表示,如图30-3所示,其中r为复数的模(值),表示为|F |θ为复数的辐角,即θ=argF θ可以用弧度或度表示。

在这里说明一下,向量和相量是不同的,相量是电子工程学中用以表示正弦量大小和相位的矢量;而向量是在数学中表示具有大小和方向的量,与之对应的没有方向的数量叫标量。

上文提到,一个复数是有多种表示形式的,除了其代数形式,还有三角形式、指数形式和极坐标形式。

如下图30-4所示,根据复数F在复平面上的表示,可以得到复数F的三角形式。结合复数F的代数形式,|F |θab之间的关系如图30-4中所示。在一些书面上,复数F的实部还会表示为Re[F ],即a =Re[F ];虚部表示为Im[F ],即b =Im[F ]

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图30-4

另外,复数F的指数形式和极坐标形式如下图30-5所示。其中ejθ=cosθ sinθ是欧拉公式的表达式,这是属于复变函数的知识,较为复杂,在此就不展开讲解啦。我们只需知道结论即可。极坐标和直角坐标都是二位坐标系统,相对于直角坐标系,极坐标系只有一条坐标轴叫极轴,其原点叫极点,如图30-5所示。

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图30-5

综上,复数F的表示形式有F =a jb =|F |(cosθ sinθ)=|F |ejθ=|F |∠θ。这是在数学理论里的复数,而在电路理论中的复数表示的是正弦量的相量。

把数学领域的复数运用到电路领域,其实也很简单,只不过是将复数F符号用正弦量中各电气量对应的相量符号代替,如下图30-6所示。

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图30-6

关于正弦量与相量,以下几点需要大家注意:

(1)相量只是表示正弦量,而不是等于正弦量。这是因为正弦量是一个变量,它是瞬时变化的,而相量只是一个有方向和大小的量,它代表的是正弦量在某一时刻的值。

(2)只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不能用相量表示。这是因为相量本身就是为分析正弦交流电路而存在的。

(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

在上一次的学习中提到过,同频的正弦量之间的代数和,其结果仍为同频率的正弦量。也就是因为角频率的不变,所以在讨论研究同频率的正弦量时,可以不用考虑其角频率,只需研究其幅值和初相角的变化。

同理,在相量图上,因为各正弦量的频率相同,我们只需比较它们对应相量的模与辐角即可。

相量图其实就是把相量表示在复平面的图形,类似于图30-3中的复数F。如下图30-7为两个正弦量的相量图表示。从相量图中,我们可以很快的看出,正弦量u1u2的关系。

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图30-7

复平面的直角坐标系有四个象限,显然相量在复平面上表示时可以在任一象限中,如下图30-7所示,当相量的实部和虚部取值不同时,其相量图会出现在不同的象限中。

ab均大于零时,相量在第一象限;当a小于零,b大于零时,相量在第二象限;

ab均小于零时,相量在第三象限;当a大于零,b小于零时,相量在第四象限。

另外,辐角Ψ取值范围为180°≥Ψ≥0°时,相量在第一、二象限;辐角Ψ取值范围为0°≥Ψ≥-180°时,相量在第三、四象限。

大家可以尝试画一下几种不同情况的相量图,以加深印象,这也方便大家在之后以相量图分析电路时能熟练运用。

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图30-8

正弦量的运算可以采用相量的加减乘除来实现,其本质就是复数的加减乘除。所以,关于相量的复数运算规则,其实就是复数的运算规则。

如下图30-9所示为相量的加减表示。相量的加减遵循平行四边形法则,即两个相量的相加,把其中一个相量沿另一个相量平移,使两相量首尾相连,得到的平行四边形的新相量(对角线)即为两者之和;

两个相量的相减如图30-9中的(2)所示,以被减数作为平行四边形的对角线,减数作为平行四边形的一条边,两者首尾相连得到平行四边形的另一条边即为两者之差。

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图30-9

相量的乘除如下图30-9所示,两个相量相乘,即把两者的有效值相乘得到积的有效值,把两者的初相角相加得到积的初相角;

两个相量相除,即把两者的有效值相除得到商的有效值,把两者的初相角相减得到商的初相角。相量的积和商的相量图大家可以自行尝试画一下,在这里我就不再作展示。

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图30-10

正弦量的相量表示和运算总的来说并不是难,大家只要把一些定义与规则熟记,并多做练习就已经差不多了。

这次的学习内容其实更多的是偏向于数学的知识,还有的就是画相量图,懂得画相量图这一项技能是非常有用的,特别是在三相电路里面,基本离不开相量图的辅助分析。

至此,这次的学习也已经进入尾声了!(技成培训原创,作者:杨思慧,未经授权不得转载,违者必究!)

那么,这次的学习分享就到这里了,欢迎评论区留言并转发,下期精彩内容请关注@技成电工课堂

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