线性代数行列式的本质是什么

线性代数行列式的本质是什么(线性代数行列式的性质)

今天,笔者给大家讲讲行列式意义以及如何计算各种类型的行列式,这个话题篇幅较长,需要分成3次来聊,话不多说,让我们开门见山

线性代数:行列式的本质是什么?

首先教大家区分矩阵和行列式:我们从二阶讲起。

矩阵长这个样子,大家应该已经熟悉了,它是由中括号或者圆括号括起来的。我们之前说过它的意义了,大家可以翻看笔者之前那篇讲矩阵乘法的文章,这里就不再多说了。

线性代数:行列式的本质是什么?

行列式长这样子,它就向量求模长:

线性代数:行列式的本质是什么?

这个怎么求呢?我想许多人都知道:

线性代数:行列式的本质是什么?

我们更一般点

线性代数:行列式的本质是什么?

这个行列式的值有什么直观的意义呢?你先把它理解为一个”。

那么三阶的怎么求呢:

线性代数:行列式的本质是什么?

至于为什么,我们在下篇文章讲(因为要引出余子式和代数余子式得概念),我们这次主要讲行列式的意义

我们这里强调一下,行列式只能是n阶方阵,也就是只有这种样子的方阵才能求值:

线性代数:行列式的本质是什么?

假如不是n行n列,比如下面这个“行列式”,它不是方阵,没有定义,不能运算!

线性代数:行列式的本质是什么?

说完了这个,我们来正式讲一下行列式的意义:

刚才说了,行列式的值是一个:“,这个数其实代表了线性变换后的面积比率。

不理解没有关系,我们假设线性变换前有一个经典的垂直坐标系,它的线性变换矩阵可以表示为:

线性代数:行列式的本质是什么?

我们在这个坐标系中随便取个小正方形的面积,或者长方形,或者圆形,或者任意不规则图形的面积,随便你来取,多大尺寸都可以。

为了简便,我就在坐标原点取个2乘2的正方形吧:

线性代数:行列式的本质是什么?

我们把这个2乘2正方形放进斜坐标中,它成了平行四边形,面积扩大了2倍。

线性代数:行列式的本质是什么?

我们发现

线性代数:行列式的本质是什么?

什么意思呢?

2的意义是说:原来正常的坐标系变换成斜坐标系后,所有图形的面积比原来整体扩大了两倍

线性代数:行列式的本质是什么?

负号的意义是说:原来的y轴和x轴是y在前,x在后,而新的轴成了x’在前y‘在后,相当于把原来直坐标系的整个坐标平面给反转了

线性代数:行列式的本质是什么?

类比三维空间,你应该明白了。三维行列式值的意义就是把垂直的三维坐标系物体的体积放入斜三维坐标系中,然后拉长缩短原立体图像体积的k

线性代数:行列式的本质是什么?

(未完待续)

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至89291810@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。
(0)
上一篇 2022年6月2日 下午12:38
下一篇 2022年6月2日 下午1:22

相关推荐

  • 怎么预防人贩子抢孩子

    怎么预防人贩子抢孩子(遇到人贩子抢小孩自救方法) 转眼间,又到了五一小长假~阳光明媚,天朗气清,家人一起出门游玩正好。 安全意识的培养是孩子能否身心健康成长的关键部分之一,左养右学…

    安全意识 2023年1月1日
  • 用西瓜教育孩子危险,教育孩子要抓“西瓜”

    教育孩子,很多人只关注孩子学习,而忽略了孩子的品格教育,这实际上是抓了芝麻,丢了西瓜。有的父母对孩子讲:“只要你把学习搞上去,其它什么事你都不用管。”这是典型的重智轻德,这种家教观…

    安全意识 2022年5月8日
  • 教育孩子如何避开危险(如何让孩子远离危险)

    无论孩子在家还是在学校,保证安全是首要任务,当孩子在家和学校的时候,有很多事情需要学习。如果他们一个人在家,有人敲门时,他们知道怎么办吗?如果他们从学校步行回家,有人想带他们远离家…

    2022年5月12日
  • 开学对孩子(开学了家长注意什么)

    开学对孩子(开学了家长注意什么) 转眼开学已经一周啦 安全意识的培养是孩子能否身心健康成长的关键部分之一,左养右学教育赖颂强在讲孩子心理建设的直播课,里面会讲到如何让孩子身心健康的…

    安全意识 2022年10月18日
  • 如何提升孩子防骗的能力(如何提升孩子的防骗能力_)

    作为未成年人,如何才能预防网络诈骗? 1、在聊天中如涉及汇款,一定要谨慎,不要透露个人信息,始终做到不听、不信、不转载、不汇款的四不原则。 2、保持警惕,在收到不利于自己的信息或接…

    安全意识 2022年5月2日
  • 如何教育孩子避免危险(如何教育孩子注意安全)

    3-5岁的孩子总是对外界有很强的好奇心。但有时候孩子的好奇心也会带来危险。 孩子平日里对一切未知事物的疑问,也是孩子进一步掌握本领的一个好机会。家长首先应该抱以赞赏的态度,鼓励孩子…

    安全意识 2022年5月8日
  • 新员工三级安全教育(安全生产法新员工三级安全教育)

    新员工三级安全教育(安全生产法新员工三级安全教育)   1新员工“三级”安全教育的概念: 安全意识的培养是孩子能否身心健康成长的关键部分之一,左养右学教育赖颂强在讲孩子心…

    安全意识 2022年9月15日
  • 防拐骗安全教育美篇

    防拐骗安全教育美篇(防拐防骗教育内容) 我不上你的当 安全意识的培养是孩子能否身心健康成长的关键部分之一,左养右学教育赖颂强在讲孩子心理建设的直播课,里面会讲到如何让孩子身心健康的…

    安全意识 2022年11月18日
  • 当代家长教育熊孩子现场危险动作(熊孩子安全教育)

    在孩子成长的过程中,很多人都知道家庭教育的重要性,而在家庭教育里,安全教育是家长最不可忽视的一个部分。 倘若孩子从小就没有树立起正确的安全意识,那么他们就难以评估一件事情的危险性,…

    2022年5月12日
  • 深圳儿童入学的条件

    深圳儿童入学的条件(深圳小学生申请入学) 今天入园君想强调的这个材料,建议孩子未入园的和已在园的家长都及时带孩子去办理!因为: 安全意识的培养是孩子能否身心健康成长的关键部分之一,…

    安全意识 2022年11月27日