小学数学必背公式全集六年级上册

小学数学必背公式全集六年级上册(六年级上册数学必背的公式)

 

必背公式

一、用字母表示运算定律或性质

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

二、几何图形计算公式

(1)周长:即围绕物体一周的长度。

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

②正方形周长=边长×4 C=4a

③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C=2πr

(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小

①长方形的面积=长×宽 S=ab

②正方形的面积=边长×边长 S=a?a=a2

③平行四边形的面积=底×高 S=ah

④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2

⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2

⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内

【相互联系】 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.

(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积

①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a2

③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch=2πrh

④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2

注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h2πr

(4)体积:物体所占空间的大小叫体积

①长方体的体积=长×宽×高 V=abh

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3

③圆柱的体积=底面积×高 V=sh=πr2h

④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh=1/3πr2h

【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh,即底面积×高。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体,圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。

三、数量关系式

1、每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2 、单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

3、速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、工效×工时=工作总量

工作总量÷工效=工时

工作总量÷工时=工效

5、 加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

6、 被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

7、 因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

8、 被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

被除数=除数×商+余数

注意:0.3÷0.2=1…0.1,除数与被除数同时扩大100倍,商不变,余数也扩大100倍。

9、 平均数=总数÷总份数

平均速度=总路程÷总时间

10、相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度

11、平均速度问题

平均速度=总路程÷(顺流时间+逆流时间)

注意:折(往)返=路程×2

12、浓度问题:

溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)÷溶液(药水)=浓度 溶液(药水)×浓度=溶质(药) 溶质(药)÷浓度=溶液(药水)

13、折扣问题:

折扣=现价÷原价 (折扣<1)

现价=原价×折扣

原价=现价÷折扣

14、利息问题

利息=本金×年利率×时间(年)=本金×月利率×时间(月)

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

15、比例尺=图上距离÷实际距离

实际距离=图上距离÷比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

16、追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

易错知识点

小学六年级上册数学必背公式大全+易错知识点,收藏给孩子!

 

1、周长和面积不相等。

2、圆的面积与半径不成比例。

3、增加和扩大、缩小与减少的区别

4、地砖块数与面积的计算。

5、时间的进率60,平方米与公顷的进率是10000

6、一种立体图形转化为另一种立体图形,体积不变。

7、填空、应用题要注意单位的统一(易错);要求保留时,无要求用什么法,要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。

8、计算表面积时结合实际求哪些面。

9、 车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。

10、数的改写用小数点表示,再添单位;精确到(保留时)看下一位并用“四舍五入”法表示,再添单位。

11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。

12、路程一定,速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5:4,A、B的速度比是4:5。(工作总量类似)。

13、看到高和垂线想到直角(符号)。

14、两点之间直线最短,点线之间垂线段最短;绕一点旋转就是以这点为顶点,作与这个点相关的两条边的垂线,定出另两个点。旋转时逆时针是向左。

15、确定方向要注意观测点。

16、计算时要留意跟整数相差一点的数,如9.9;10.1。

17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量,男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。

18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。

应用题练习

1、某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%。原来要做多少玩具?(请写出计算过程 )

解:

增加的部分就是原来的:3/5+10%

所以原来要做:280/( 3/5+10%)=400 件

2、某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元,如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程 )

解:应该交:30000*17%=5100 元

3、爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)

解:应该交:(2100-1600)*5%=25 元

实际收入 :2100-25=2075 元

4、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米,高为16米。这块地的面积是多少?

解:s=ah=24*16=384

5、一块梯形小麦试验田,上底86米,下底134米,高60米,它的面积是多少平方米?

解:s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600

6、一块三角形土地,底是358米,高是160米,这块土地的面积是多少平方米?

解:s=ah/2=358*160/2=28640

7、解放军运输连运送一批煤,如果每辆卡车装4.5吨,需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨,需要几辆车一次运完?

解:4.5*16/6=12

8、同学们摆花,每人摆9盆,需要36人;如果要18人去摆,每人要摆多少盆?

解:36*9/18=18

9、太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加,四年级有45人参加, 五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛?

解:45*2+45+60=195

10、 张明和李红同时从两地出发,相对走来。张明每分走50米, 李红每分走40米,经过12分两人相遇。两人相距多少米?

解:(50+40)*12=1080

11、甲乙两地相距255千米,两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米,乙车每小时行37千米,几小时后两车相遇?

解:255/(48+37)=3

12、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个?

解:设:x 小时能生产 10000 个

250x=10000

x=40

答:40 小时能生产 10000

13、一个长方体的铁盒,长18厘米,宽15厘米,高12厘米。做这个铁盒的容积是多少?

解:18*15*12=3240

14、一个正方体棱长15厘米,它的体积是多少?

解:15*15*15=3375

15、修一条水渠 ,甲队单独修要用30天,已队单独修要用20天,两队合修多少天可以完成 ?

解:1/30+1/20=1/12

1÷12=12 天

16、一列火车长120米,以50千米一小时的速度通过长为880米的大桥,那么火车从开始上桥到完全离开桥要几秒?

解:

50 千米=50000 米

50000/( 60*60)=125/9(米)

120+880=1000(米)

1000/(125/9)=72(秒)

答:火车从开始上桥到完全离开桥要 72 秒 .

17、一个打字员打一篇稿件,第一天打了总数的25%,第二天打了总数的40%,第二天比第一天多打6页,这篇稿件由多少页?

解:设一共 X 页,则

40%X-25%X=6

X=40

答:一共 40 页

18、六(1)班今天有48人到校,2人请假,求这个班今天的出勤率。

解:48/(48+2)=*100%=96%

答:出勤率 96%

19、妈妈存入银行5000元定期两年,年利率是2.25%,到期取款时,妈妈应缴纳20%的利息税,妈妈应缴纳税多少元?纳税后妈妈共取出多少元?

解:利息=本金 *利率 *时间

利息=5000*2.25%*2=225( 元)

税=225*20%=45( 元)

纳税后妈妈共取 5000+225-45=5180( 元)

答:(1)45 元 (2)5180 元

20、甲、乙、丙三数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的2倍。三个数各是多少?

解:1160÷(1+2+1)=290(甲、丙)

290×2=580(乙)

21、某招待所开会,每个房间住3人,则36人没床位;每个房间住4人,则还有13人没床位,如果每个房间住5人,那么情况又怎么样?

解法一:(36-13)+( 4-3)=23(个)

23-(4×23+ 13)÷5=2(个)(空了 2 个房间)

解法二:解:设有 x 个房间,

3x+ 36=4x+13x x=23

23- (4×23+13)÷5=2(个)

22、小明读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页。小明第五天读了多少页?

解法一:(83+74+71+64)÷4+3.2 ÷4+3.2=77(页)

解法二:解:设第五天读 x 页 83+74+71+64+x=5(x-3.2)

x=77

23、在桥上测量桥高,把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米;把绳子三折后, 垂到水面时绳子还剩下2米,求桥高和绳长各是多少米。

解( 8×2-2×3)÷( 3-2)=10(米)(桥高)

(10+8)×2=36(米)(绳长)

24、44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。大船和小船各有多少只?

解:(44-4×10)÷(6-4)=2(只)(大船)

10-2=8(只)(小船)

25、实验小学四年级举行数学竞赛,一共出了10道题,答对一题得10分,答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完,结果得了70分。他答对了几道题?

解:10-(10×10-70)÷(10+5)=8(道)

26、买4支铅笔和5块橡皮,共付6元;买同样的6支铅笔和2块橡皮,共付4.60元。每支铅笔和每块橡皮各多少钱?

解:(6×3-4.60 ×2)÷(5×3-2×2)=0.80(元)(橡皮)

(6-0.8 ×5)+4 = 0.50(元)(铅笔)

27、修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,最后还剩14米没修。这条路长多少米?

解:[(14+30-20)×2+6]×2=108(米)

28、张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子, 外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元, 张强 买这双鞋花了多少钱?

解:[(270+210)÷2-140] ÷2=50(元)

29、红光厂计划每天生产电冰箱40台,经过技术革新后,每天比原计划多生产5台,这样提前2天完成了这批生产任务, 并且比原计划还多生产了35台。实际生产了多少台电冰箱?

解:[(40+5)×2+ 35] ÷5=25(天)

(40+5)×(25-2)=1035(台)

30、有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生,他们共带了27个研究生,其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多,问带2个研究生的教授有几人?

解:16÷2=8(人) 27-8=19(个)

( 3×8-19)÷(3-2)=5(人)

31、哥哥和弟弟各买若干本练习本, 如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多;如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本?

解:(3×2+1×2) ÷(3-1)+1=5(本)(弟)

5+3×2=11(本)(哥)

32、大马的年龄是小马年龄的4倍,再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、 小马现年各几岁?

解:设小马现年 x 岁,则大马现年 4x 岁

4x+20=2 (x+20 )-14 x=3(小马)

4x=12(大马)

33、有1000人报名参加 入学考试 ,最后录取了150人。录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分,全体考生的平均成绩是55分,录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分。问录取分数线是多少分。

解:1000-150=850(人)

(55×1000+38×850)÷1000-6.3=81(分)

34、甲、乙、丙三人,平均体重63千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重2千克,求乙的体重。

解:甲 +乙比 2 个丙多 3×2=6(千克)

乙比丙多 6-2=4(千克)

(63×3-4-2)÷3+4=65 (千克)

35、有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6个人;如果减少一条船,每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船?

解:(6+9) ÷4(9-6)=5(条)

6×( 5+1)=36(人)

36、有14个纸盒,其中有装1只球的,也有装2只和3只球的,这些球共有25只。装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。装1、2、3只球的盒子各有多少个?

解:装 1 只球 14÷2=7(盒)设装 2 只球 x 盒,则装 3 只球( 7-x)盒

1×7+2x+3(7-x)=25 x=3 (2 只)

7-x=4(3只)

37、 王月从A地赶往B地。前一半的时间每分钟行1千米,后一半的时间每分钟行0.8千米。AB两地距离60千米,王月 从 A 地到B地共用多少分钟?

设王月 从 A 地到 B 地共用 X 分钟,那么

(1/2)X*1+(1/2)X*0.8=60

得出 X=200/3

38、上海和武汉的水路长1075千米。两船同时从两港开出,相对而行。从汉口开出的轮船每小时行26千米,从上海开出的轮船每小时想17千米。多少小时后两船相遇?

设 X 小时后两船相遇,那么

26*X+17*X=1075

得出:X=25

39、甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行,甲每小时行4.5km,乙每小时行3km两人第一次相遇后继续向前走。甲到达B地立即按原路远速度返回,乙到达A地也立即按原路远速度返回。两人开始到第二次相遇共走了4小时。求A,B两地的路程是多少千米?

两人开始到第二次相遇,共走了 3 个 AB 的路程,所以

AB 两地的路程=(4*4.5+4*3 )/3=10KM

40、师徒计划加工零件个数的比是1:3,师徒两人各加工了60个后,剩下的零件比是3:10,现在徒弟还有多少个零件?

师徒计划的个数比 (1*7):(3*7) 差为 3*7-1*7=2*7, 各加工 60个后 ,差还是不变 , 7 : 21 21 – 7=14

(3*2):(10*2) 差为 10*2-3*2=7*2,( 剩下的和计划的统一了 )

20 – 6=14

徒弟加工了 21-20=1 份,是 60 个,现在徒弟还有 60*20=1200 个

41、客车和货车同时从甲一两地相向而行,3小时后,客车到达甲乙两地中点,与货车还相距30千米,如果客车与货车速度的比是4;3,甲乙两地相距多少千米?

3 小时后客车行了全程的 1/2,货车行了全程的 (1/2)*(3/4)=3/8

全程 :即甲乙两地相距 30/(1/2-3/8)=240 千米

42、师徒两人加工一批零件,计划按3:2分配给师徒同时加工。徒弟每小时加工6个,师傅每小时加工10个,师傅完成时,徒弟还剩3个零件没有加工,徒弟加工了多少个?

师傅每小时 10 个,徒弟按师傅的 2/3,

应做 10*2/3=20/3 个/小时 ,

实际做了 6 个/小时 ,

少做了20/3-6=2/3 个/小时

做了 3/(2/3)=4.5 小时 ,师傅完成时,徒弟还剩 3 个零件没有加工,徒弟加工了 6*4.5=27 个

43、13个李子的重量=2个苹果+1个桃子的重量,4个李子+1个苹果的重量=1个桃子的重量,几个李子的重量=1个桃子的重量?

13 李=2 苹 +4 李+1 苹

3 李=1 苹

1 桃子=4 李+3 李=7 李

44、甲乙两班共83人,乙丙两班共86人,丙甲两班共85人,甲乙两班各有多少人?

甲+乙+丙=[83+86+85]/2=127

甲=127-86=41

乙=127-85=42

丙=127-83=44

45、2头牛和4只羊一天共吃草27千克,6头牛和15只羊一天共吃草90千克,1头牛和1只羊一天共吃草多少千克?

6 牛+12 羊=27*3=81

3 羊=90-81=9

1 羊=3

1 牛=[27-4*3]/2=7.5

1 牛+1 羊=3+7.5=10.5 千克

46、4个篮球和3个排球共用去141元, 5个篮球和4个排球共用去180元,每个篮球和每个排球个多少元?

1 篮+1 排=180-141=39

1 篮=141-39*3=24

1 排=39*4-141=15 元

47、小强买5盒糖, 小红买5盒蛋糕用去44元,如果小强和小红对换一盒,则每人所有物品的价钱相等,一盒糖、一盒蛋糕各多少元?

1 糖+1 蛋=44/5=8.8

4 糖+1 蛋=44/2=22

1 糖=[22-8.8]/3=4.4 元 1 蛋=8.8-4.4=4.4

48、红球和黑球共有10个,红球和白球共有7个,黑球和白球共有5个,三种球各有多少个?

红+白+黑=[10+7+5]/2=11

红=11-5=6 个 白=11-10=1

黑=11-7=4

49、有两桶油共重275千克,取出第一桶九分之五, 第二桶的七分之四后, 余下的两桶重量相等。求原来两桶各有多少千克?

解:第一桶的九分之四等于第二桶的七分之三。所以,两桶重量比为七分之三:九分之四

=27:28

所以,第一桶有 275*27/( 28+27)= 135

第二桶有 275*28/ (27+28)= 140

50、一根竹竿插入河中,水中的占全长的三分之一,比泥中部分多三分之一,露出水面的长3米,这根竹竿全长多少米?

解:因为水中 1/3,比泥中多 1/3,就是泥中的 4/3,所以泥中有( 1/3)*(4/3)= 1/4,所以,露在外面的有

1-1/3-1/4 =5/12=3 米,所以,全长= 3/(5/12)= 7.2 米

 

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