考研高数答疑(考研数学一高数占多少分)

2022年7月13日09:57:55考研高数答疑(考研数学一高数占多少分)已关闭评论

考研高数答疑(考研数学一高数占多少分)

 

1.在一元函数中,若函数在某点连续,则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续,则该函数在该点必无极限。

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2,在一元函数中,若函数在某点可导,则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导,不能推出函数在该点一定不连续 。

3.基本初等函数在其定义域内是连续的,而初等函数在其定义区间上是连续的。

4.若函数在某一区间上连续,则在这个区间上,该函数存在原函数。若函数在某一区间上不连续,则在这个区间上,该函数也可能存在原函数,不能说该函数在区间上必无原函数。

5.在二元函数中,两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。但是若 果二元函数可微,则该函数必然连续。

6.在一元函数中,驻点可能是极值点,也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。在多元函数中,若偏导数存在,则极值点必为驻点,但驻点不一定是极值点。

9.闭区间上的单调函数必可积,闭区间上的连续函数必可积,闭区间上的有界且有有限个间断点的函数必可积。

10.有限个无穷小量的和仍是无穷小量。无限个无穷小量的和不一定是无究小量。

有限个无穷小量之积是无穷小量。无限个无究小量的积不一定是无穷小量。

无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。无究小量与常数的乘积不一定全是无穷小量。

11.两个无穷大量之和不-定为无穷大量,两个无穷大量之积必为无穷大量。

无穷大量与常数的乘积不一定全是无穷大量。

12可导与导函数的关系

可导是对定义域内的点而言的,处处可导则存在导函数,只要一个函数在定义城内某一点

不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其它各处均可导。

13,连续与可积的关系

如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积,反之,函数在某区域可积,不能保证函

数在该区域连续,比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积。

14,切线与可导之间的关系

有切线不一定可导,是因为垂直于X轴的切线,它的斜率是无穷大,所以不可导。

可以得出结论:可导必有切线,有切线不一-定可导(竖直切线)。

以上知识点对选择题选项进行判断中非常实用。

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