高一数学必修二:向量的平行、共线、相等的区别和联系总结(向量平行和共线一样吗)

人教版A版高一数学必修二,是实行新高考改革后的高一新生下学期,也就是马上开学后要学习的数学教材。

平面向量是必修二新教材中的第一章内容,对于刚接触到平面向量的高一新生来说,不太容易搞清楚平面向量、共线向量、相等向量和两直线的平行这四者之间的关系。本文将帮大家理清它们的概念和关系。

一、平行向量(共线向量)概念

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(也叫做共线向量)。平行向量就是共线向量,共线向量也一定是平行向量,二者只是名字不同。

教材中平行向量的概念中有3个注意事项:方向相同或相反、不是零向量、与向量的模长(不是0)无关。

二、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

这里注意的是:

1.两个相等向量的长度和方向必须完全相同。

2.只要两个向量长度相等,方向相同就是相等向量,与这两个向量的位置无关。

【注】高中学的都是自由向量。所谓自由向量是指自由平移(平行移动)前后的向量间仍是相等向量。

3.方向相同的含义是两向量经过平移后所在直线能完全重合,且两向量的指向相同。

三、平行向量、共线向量、相等向量间关系

1.平行向量又叫共线向量,共线向量也是平行向量。

2.平行向量不一定是相等向量。

【注】因为平行向量的长度不一定相等,方向也不一定相同(有可能反向)。

3.相等向量的长度必须相等且方向必须相同。

4.相等向量和相反向量(注:长度相同但方向相反的向量)必是平行向量(共线向量)。

5.长度相同的平行向量(共线向量)要么是相等向量,要么是相反向量。

四、疑难点1:平行向量与平行线的区别

1.平行向量指的是方向相同或相反的向量。只要两个向量所在的直线平行或重合,都称这两个向量为平行向量。

2.平行线指的是具有平行关系,但不重合的一组直线。

五、疑难点2:共线向量两直线共线的区别

1.共线向量指的是所在直线平行或重合的向量。向量的“共线”不一定要满足所在直线重合。

2.两条直线共线指的是可以完全重合的两条直线。

六、知识拓展

1、相反向量:长度相同但方向相反的向量叫做相反向量。

2.相等向量、相反向量间的模长必然相等。

3.单从向量的长度上来看:长度为0的向量叫做零向量。长度为“1”的向量叫做单位向量。

4.规定:零向量的方向任意,且零向量与任意向量平行(共线)。即零向量与所有向量都是平行向量(或共线向量)。

5.单位向量是长度为1的向量,与方向无关。所有长度为1的向量都可称为单位向量。

6.单位向量不一定是相等向量(因为方向不一定相同),相等向量也不一定是单位向量(因为模长不一定为1).

7.模长相等的两个平行向量(或共线向量),方向不是相同就是相反,所以不是相等向量就是相反向量。

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