在初中数学学习中，最难的部分就是二次函数了。为帮助考生攻克二次函数的难题，大禹未来教育搜集到相关的知识点，分享给各位同学：
01、二次函数的图像与性质
a的符号决定开口方向，|a|决定开口大小
① a＞0抛物线开口向上；a＜0抛物线开口向下.
② |a|越大，开口越大，|a|越小，开口越小
抛物线的上下平移
① 抛物线y=ax2 k与抛物线y=ax2，形状相同，只是位置不同．② 函数y=ax2 k的图象可由函数y=ax2的图象经向上或向下平移得到．
当k>0时，函数y=ax2 k的图象可由函数y=ax2的图象向上平移得到k个单位得到；
当k<0时，函数y=ax2 k的图象可由函数y=ax2的图象向下平移得到k个单位得到．
③ 抛物线y=ax2 k的对称轴仍是y轴（x=0）．
④ 抛物线y=ax2 k的顶点坐标为（0,k）．
【方法】口诀：“上加下减，上下平移在末梢”．
抛物线的左右平移
① 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2，形状相同，只是位置不同．
② 函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象经向左或向右平移得到．
当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向右平移得到h个单位得到；
当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向左平移得到|h|个单位得到．
③ 抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h．
④ 抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0)．
【方法】口诀：“左加右减，左右平移在括号”．
02、二次函数解析式确定
顶点式：y=a(x-h)2 k
当已知二次函数图象的顶点坐标（h,k）及经过另外一个条件时，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2 k（k≠0），
再利用其他条件求出a的值，
从而求得函数解析式y=a(x-h)2 k．
一般式：y=ax2 bx c
当已知二次函数的图象上的三点坐标（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）时，且a、b、c都为未知数时，设二次函数解析式为y=ax2 bx c (a≠0)，
再代入三点的坐标得三元一次方程组
解方程组可以唯一确定a、b、c的值，
从而求得函数解析式y=ax2 bx c．
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
当已知二次函数与x轴的两个交点(x1,0) ,(x2,0)的坐标时，设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，
再利用其他条件求出a的值，
从而求得函数解析式y=a(x-x1)(x-x2)，
最后将交点式y=a(x-x1)(x-x2)化简为一般式．
03、判断点与圆的位置关系
经过一点的圆
只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出过点A的圆，这样的圆有无数个．
过三点的图
①同一直线上的三点不能作圆
②经过不在同一直线上的三点A、B、C，有且只有一个圆．
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
圆心在线段AB、BC、AC的垂线平分线的交点O上，
以O为圆心，OA（或OB、OC）为半径可作出经过A、B、C三点的圆，这样的圆有且只有一个．
三角形外接圆
经过任意三角形三个顶点可以作出一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点．
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径．
04、切线的判定方法
定义法
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
距离法
圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
当题目欲求证的直线没有明确说明经过圆上的点时，一般用此方法．方法：作垂直、证半径．
过点O作OH⊥MN于H，证明OH=r即可推出MN为⊙O的切线．
判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
当题目欲求证的直线经过圆上的点时，一般用此方法．
方法：连半径、证垂直．
连接OA，证明OA⊥MN即可推出MN为⊙O的切线．
