对数螺旋线求导(已知螺旋角和直径怎么算导程)

2022年7月13日02:13:55对数螺旋线求导(已知螺旋角和直径怎么算导程)已关闭评论

对数螺旋线求导(已知螺旋角和直径怎么算导程)

螺旋线是数学中的一大亮点,它包含着深刻而美妙的数学原理,本篇我们就来仔细说明下:

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我们都知道螺旋线的方程用向量表示就是H : < cosθ,sin θ, θ>

写成标准的数学公式形式就是H=icosθ+jsinθ+kθ

所以我们可以得到它是有正弦,余弦,即Z轴上的θ组合而成,如下图所示

这个螺旋线在水平面XY上的投影就是一个圆,在XZ上的投影是余弦函数,YZ上的投影是正弦函数,螺旋线上任意点的速度向量就可以用v :=< vx, vy, vz >表示,其中vz=1,所以在Z轴上的速度始终是增加,沿正方向前进

因为水平面上的速度向量vxy 垂直半径向量OP,根据斜率相乘等于-1的基本概念,我们可以得到:

vxy=< ? sin θ0, cos θ,0 >,vzx=< ? sin θ,0, 1 >,

vzy=< 0, cos θ, 1 >

所以我们无需使用求导公式,就可以进一步得到

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