知识点
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，我们称之为“SSA非全等判定”.
例 已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°.
(1) 请你借助下图(1)画出一个满足题设条件的三角形；
(2) 你是否还能画出既满足题设条件，又与图(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你在下图(2)中画这样的三角形；若不能，请说明理由．(在所画的图中标出已知边的长度，不写作法，保留作图痕迹)
(3) 如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个.
并蒂莲
解析
(1) 已知两边(1cm和2cm)及一角(40°)，可以分SAS、SSA(40°角是1cm边的对角、40°角是2cm边的对角)．
(2) 当40°角是1cm边的对角时，画不出图形(40°角所对的边长大于1cm)：
(3) 已知两边(3cm和4cm)及一角(40°)，同样分SAS、SSA(40°角是3cm边的对角、40°角是4cm边的对角)：
答案
(1) 如图：
(2) 如图：
(3) 4.
练习
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
并蒂莲
解析
(1) 在解决“SSA”问题时，主要是作高(当然要肯定高在三角形外或内)，然后两步或三步全等.
(2) 第(4)题可以对比(3)，∠B＜∠A则可以作出一个和△ABC不全等的三角形，因此∠B≥∠A时所作△ABC是唯一的.
(3) 本题来源于2014南京中考数学.
答案
(1) HL；
(2) 作CM⊥AB于M，FN⊥DE于N(∠ABC与∠DEF都是钝角，所以高在三角形外)，
则∠BMC＝∠ENF＝90°.
∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.
∵BC＝EF，∴△CBM≌△FEN，
∴CM＝FN.∵AC＝DF，
∴△ACM≌△DFN，
∴∠A＝∠D，∴△ACB≌△DFE.
(3) 如图：
(4) ∠B≥∠A.
