一．概念描述
现代数学：平面直角坐标是一种常用的坐标，它是创立解析几何的基础。在平面上过一定点O作两条互相垂直的轴x和y，在每条轴上取相同的长度单位，这样就在平面上建立了一个直角坐标系，记为xOy。点O称为坐标系的原点，水平的轴x称为横轴或x轴，轴y称为纵轴或y轴，合称坐标轴。平面上任一点M的位置便可以这样来确定：由M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别屉M1、M2，设M1在x轴上的坐标为x，M2在y轴上的坐标为y，则M相对于坐标系的位置就可以用有序实数对（x，y）来确定。（x，y）称为点M的平面直角坐标，x和y分别称为点M的横坐标和纵坐标。（如下图）
小学数学：小学数学教材中没有出现直角坐标系的概念，而是在学习统计图、正比例图像和用数对表示位置等内容时渗透有关平面直角坐标系的知识，初步了解平面直角坐标系的组成、识图方法和用途。
二．概念解读
平面直角坐标系架起了代数和几何的桥梁。在平面直角坐标系产生之前，人们一直思考如何把图形与代数结合起来？这个问题困扰了很多人。关于平面直角坐标系有一个有趣的故事：某日笛卡儿看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿工夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，上下左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡儿的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把它所到的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到
有顺序的三个数表示。反过来，任意给一组有顺序的三个数也可以在空间中找出—点P与之对应。同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组有顺序的两个数来表示，这就是坐标系的雏形。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此，笛卡儿在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支—解析几何。他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。例如，我们可以把圆看作动点到定点距离相等的点的轨迹。就这样，如果我们再把点看作组成几何图形的基本元素，把数看作组成方程的解，代数和几何就合为一家人了。
三．教学建议
平面直角坐标系在小学阶段并不作为知识点进行学习，而是作为学习其他知识的载体。因此，在教学中要注意把握教学重点，不能顾此失彼。
(1)教学中呈现丰富的生活情境，渗透平面直角坐标系知识
在小学，有关乎面直角坐标系的内容主要在统计、正比例图像以及用数对表示位置时作为一种工具使用。在学习这些内容的时候，虽然重点不在此，但是可以借助丰富的生活情境，并利用有关平面直角坐标系的知识。比如在学习条形统计图的时候，教材中主要呈现的是纵向条形统计图，为了进一步培养学生的识图能力，明确横、纵轴表示的意义，很多老师会搜集生活中各种纵向条形统计图、横向条形图和柱状图等，在看图、分析的过程中加深对平面直角坐标系的认识。再比如在学习用数对表示位置时，教材本身就呈现了丰富的生活情境。例如，联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置；通过呈现地图册中的某一页，让学生了解如何在平面中确定一个地点所在的位置。这样，使学生在熟悉的生活情境中，进一步加深对平面直角坐标系的认识。
(2)借助平面直角坐标系渗透数形结合思想
平面直角坐标系作为代数和几何的纽带，自然承载着渗透数形结合思想的重任。例如，在学习条形统计图、折线统计周的过程中，学生认识到除了用数据表示多少和变化的过程外，还可以在平面直角坐标系中用直条的高矮、折线的变化来表示多少和事物增减变化的趋势。这可以丰富学生对于用形的方式表达信息的手段，从而进一步渗透数形结合的思想。再比如在学习正比例图像的时候，借助图形可以使学生明确平面上的点和横轴、纵轴之间的一一对应关系，感受到一个量的变化引起另一个量变化的过程。这样借助图像感受变化比单根据数据感受变化更加形象直观。
应该说在小学阶段借助平面直角坐标系渗透数形结合思想的典型内容应该是数对的学习。数对学习过程本身体现的就是用两种非常典型的方式进行位置表达：一种是用代数的方式，即数对；另一种就是借助平面直角坐标系。用数来刻画形，用形来直观地表示数，本身就是数形结合思想的本质体现。教材中的例题也针对此点进行了精心的设计，很多老师为了突出平面直角坐标系也进行了一些尝试。如北京第二实验小学的王春伟老师为了让学生经历由一维到二维平面直角坐标系的过渡，设计了学生排队的情境。即首先排一队，让学生说出某个同学的位置；然后队数增多，再让学生说出某个同学的位置。在这个过程中，学生体会
到最开始只用一个数表示就可以，但是后来需要用两个数来表示。这个过程渗透了在平面确定位置需要考虑横、纵两个方面的思想方法，而这就是平面直角坐标系的雏形。
四.推荐阅读
《笛卡儿和平面直角坐标系》（李光江，《中学生数理化》，2009年第2期）
该文详细介绍了平面直角坐标系的产生及相关数学知识。
