一次函数平移口诀

2022年5月12日17:09:22一次函数平移口诀已关闭评论

平移,是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。

所以直线的平移不影响斜率,即y=kx+b平移后k值不变。(如果是旋转,k值会改变)

平移(左加右减,上加下减)

左右平移,口诀:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变b)

1.y=k(x+n)+b就是向左平移n个单位

2.y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位

上下平移,口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)

1.y=kx+b+n就是向上平移n个单位

2.y=kx+b-n就是向下平移n个单位

如下图,y=kx+b向右平移m个单位,解析式变成y=k(x-m)+b。可以这样理解:x+m后变大了,但是还想保持y值不变,而此时k和b的值不变,所以需要把新的x值减去m才能保证y值不变。

一次函数平移口诀

用关键点和待定系数法解决一次函数图像(直线)的平移

如果对上面的口诀不是特别理解或记不清时,可以利用关键点来解决(点的平移容易理解)。

例如y=2x-5向上平移2个单位

由于直线平移斜率k不变,所以设平移后的直线是y=2x+b。我们在y=2x-5上找一个点比如(0,-5)向上平移2个单位是(0,-3),把(0,-3)代入y=2x+b,解得b=-3。所以向上平移2个单位后的函数是y=2x-3。

如果y=2x-5向左平移2个单位,(0,-5)向左平移2个单位是(-2,-5),把(-2,-5)代入y=2x+b,解得b=-1。所以向左平移2个单位后的函数是y=2x-1。

同一平面内两条直线的位置关系(方程组的解),参照(二元一次方程组,解的判定)

①y=k1x+b1

②y=k2x+b2

平行

两个一次函数图像平行:两函数的斜率k完全一致,但截距b不同;可以结合上面的直线平移来理解。

即当k1=k2,b1≠b2时,直线①与直线②平行。

此时该方程组无解(两条直线没有交点)。

相交

当k1≠k2时,直线①与直线②相交。

此时该方程组有唯一解(两条直线有且仅有一个交点)。

重合

当k1=k2,b1=b2时,直线①与直线②重合。

此时该方程组有无数组解(两条直线重合)。

以上三种情况,都可以结合二元一次方程组解的判定来理解(数形结合)。

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